ブレイクを乗り越える

Nature volume 616、pages 56–60 (2023)この記事を引用

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97 オルトメトリック

メトリクスの詳細

量子誤り訂正 (QEC) は、大規模なヒルベルト空間の冗長性を利用して論理量子ビットをノイズから保護することを目的とし、リアルタイムでの誤りの検出と訂正を可能にします1。ほとんどの QEC コード 2、3、4、5、6、7、8 では、論理量子ビットは光子数などのいくつかの離散変数にエンコードされるため、エンコードされた量子情報は処理後に明確に抽出できます。過去 10 年間にわたり、反復的 QEC はさまざまな離散変数でエンコードされたシナリオ 9、10、11、12、13、14、15、16、17 で実証されてきました。ただし、このようにエンコードされた論理量子ビットの寿命を、利用可能な最良の物理量子ビットを超えて延長することは依然として困難であり、これは QEC の実際的な有用性を判断するための損益分岐点となります。ここでは、論理量子ビットがマイクロ波空洞 8 の光子数状態で二項エンコードされ、補助超伝導量子ビットに分散結合されている回路量子電気力学アーキテクチャ 18 における QEC 手順を実証します。調整された周波数コムを特徴とするパルスを補助量子ビットに適用することにより、高い忠実度でエラーシンドロームを繰り返し抽出し、それに応じてフィードバック制御を使用してエラー訂正を実行することができ、それにより損益分岐点を約 16% の寿命向上で超えることができます。私たちの研究は、フォールトトレラントな量子計算のためのハードウェア効率の高い離散変数エンコーディングの可能性を示しています19。

量子コンピューターを構築する際の主な障害の 1 つは、環境によって引き起こされるデコヒーレンスであり、量子ビットに保存されている量子情報が破壊されます。デコヒーレンスによって引き起こされるエラーは、量子エラー訂正 (QEC) 手順を繰り返し適用することで修正できます。これにより、論理量子ビットが高次元のヒルベルト空間でエンコードされ、異なるエラーがシステムを異なる直交部分空間に射影するため、保存された量子情報を乱すことなく、明確に識別および修正されます。従来の QEC スキーム 1、9 では、論理量子ビットのコードワードは、いくつかの離散変数で符号化されたいくつかの物理量子ビットの 2 つの高度に対称なもつれ状態によって形成されます。過去 20 年間、核スピン 5,6、ダイヤモンドの窒素空孔中心 10,20、トラップされたイオン 7,11,21,22,23、フォトニック量子ビット 24、シリコンスピン量子ビット25と超伝導回路12、13、14、15、16、26、27。ただし、これらの実験では、論理量子ビットの寿命を、利用可能な最良の物理コンポーネントの寿命に達するまで大幅に延長する必要があり、これが、QEC コードが量子情報ストレージに利益をもたらすかどうかを判断するための損益分岐点とみなされます。そして加工。

代替の QEC 符号化スキームは、発振器の大きな空間を使用するもので、連続変数または離散変数量子ビットの符号化に使用できます28、29、30、31、32。どちらのタイプのコードもエネルギー量子の損失と増加によるエラーを許容できるため、ハードウェア効率の高い方法で QEC を実行できます。回路量子電気力学 (QED) システム 18 は、このような符号化スキームを実現するための理想的なプラットフォームです。連続変数符号化された無限次元ヒルベルト空間に量子情報を分散させることにより、2 つの画期的な実験 33,34 で損益分岐点を超えました。しかし、このフォトニック量子ビットのコードワードは厳密には直交していません。この固有の制限は、論理量子ビットのコードワードが発振器の相互に直交するフォック状態で符号化される離散変数符号化方式で克服できます。この特徴は、誤り訂正可能なゲートとの本質的な互換性 35,36 と、量子ネットワーク内のモジュールを論理的に接続する際の有用性 37 とともに、このような離散変数量子ビットをフォールトトレラントな量子計算において有望なものにします。これらの利点は、エンコードされた論理量子ビットの寿命が損益分岐点を超えて延長された場合にのみ、実際の量子情報処理において実用的な利点に変えることができますが、この目標に向けて永続的な努力がなされてきたにもかかわらず、依然としてとらえどころのない結果にとどまっています17。 32.

ここでは、マイクロ波空洞内の離散可変フォトニック量子ビットのリアルタイムフィードバック補正によって QEC の損益分岐点を超えることを実証します。そのコードワードは相互に直交したままであり、明確に区別できます。論理量子ビットの主要なエラーである単一光子損失は、キャビティに分散結合され、補助量子ビットとして機能するジョセフソン接合ベースの非線形発振器の状態にマッピングされます。これは、巧妙に調整された櫛を含む連続パルスで実現されます。周波数成分。駆動周波数は光子損失イベントが発生する誤差空間を狙っているため、論理量子ビットが符号化された論理空間に留まっている場合、論理量子ビットの摂動は高度に抑制されます。このエラーシンドローム検出のもう 1 つの本質的な利点は、継続的な駆動によって補助量子ビットのディフェーズノイズからシステムが保護されることです。この手順を最低次の二項コードで実証し、保存される量子情報の寿命を、最も低い 2 つの Fock 状態でエンコードされ、Fock 量子ビットと呼ばれる最良の物理量子ビットよりも 16% 延長します。このエラー検出手順に関連するさらに重要な特徴は、論理空間にもエラー空間にも明確なパリティが必要ないことです。これにより、複数の光子の損失を許容できる QEC コードの実装が可能になります。

QEC手順の重要な段階は、補助量子ビットから論理量子ビットへの量子情報のエンコード、エラーシンドローム測定、測定出力に応じたシステムのリアルタイムエラー訂正、および量子情報を読み出すためのデコードプロセスです。論理量子ビットに保存されます。私たちの論理量子ビットは 3 次元のマイクロ波空洞内で実現されており、主要なデコヒーレンスと戦うのは励起損失エラーです。論理量子ビットは、次のコードワードを含む二項コード 8 でエンコードされます。

ここで、各ケットの数字はキャビティ内の光子の数を示します。二項コードは典型的なスタビライザー QEC コードです。単一光子損失エラーが発生すると、量子情報は \(\{\left|{0}_{{\rm{E}} の範囲のエラー空間に投影されます) }\right\rangle =\left|3\right\rangle ,\left|{1}_{{\rm{E}}}\right\rangle =\left|1\right\rangle \}\)、これら 2 つの空間を区別するためのエラーシンドロームとして機能する光子数パリティ。ボソン系に保存された量子情報の一般的な QEC 保護を図 1 に示します。光子数パリティを正確に測定し、対応する補正操作をリアルタイムで適用した後、空洞に保存された量子情報を回復できます。

補助量子ビットは、まず \(\{\left|{0}_{{\rm{L}}}\right\rangle =\left(\left|0\right\rangle) を使用して発振器内の論理量子ビットにエンコードされます。 +\left|4\right\rangle \right)/\sqrt{2},\left|{1}_{{\rm{L}}}\right\rangle =\left|2\right\rangle \} \)。単一光子ジャンプエラーが発生すると、論理量子ビット状態はコード空間から基底状態を持つエラー空間に落ちます: \(\{\left|{0}_{{\rm{E}}}\ right\rangle =\left|3\right\rangle ,\left|{1}_{{\rm{E}}}\right\rangle =\left|1\right\rangle \}\)。エラーの検出と訂正を繰り返した後、論理量子ビットの状態は単一光子ジャンプエラーから保護されます。最後に、最終状態の特性評価のために、量子状態が補助量子ビットに復号化されます。コード空間と誤差空間のブロッホ球の基点状態は、 \(\left|+{Z}_{{\rm{L}}({\rm{E}})}\right\rangle = として定義されます。 \left|{0}_{{\rm{L}}({\rm{E}})}\right\rangle ,\left|+{X}_{{\rm{L}}({\rm {E}})}\right\rangle =(\left|{0}_{{\rm{L}}({\rm{E}})}\right\rangle +\left|{1}_{ {\rm{L}}({\rm{E}})}\right\rangle )/\sqrt{2}\) と \(\left|+{Y}_{{\rm{L}}( {\rm{E}})}\right\rangle =(\left|{0}_{{\rm{L}}({\rm{E}})}\right\rangle +i\left|{それぞれ 1}_{{\rm{L}}({\rm{E}})}\right\rangle )/\sqrt{2}\)。

実験は、回路 QED アーキテクチャ 18 を使用して実行されます。ここでは、補助量子ビットとしての超伝導トランスモン量子ビット 38 が 3 次元マイクロ波空洞 39、40、41 に分散結合されています。補助量子ビットのエネルギー緩和時間は約 98 μs、純粋なディフェーズ時間は 968 μs ですが、蓄積空洞の単一光子の寿命は 578 μs (減衰率 κs/2π = 0.28 kHz に相当) で、純粋なディフェーズ時間は 968 μs です。ディフェーズ時間は4.4ミリ秒。共振器の複数の光子状態の普遍的な制御は、補助量子ビットの非調和性を使用することで実現できます。したがって、図 1 に示すように、QEC 手順の主要な段階は、論理量子ビットをエンコードすることで実現できます。ボソンモードの高次元フォック空間。

QEC の損益分岐点に向けた私たちの道は 2 つあります。論理量子ビットに対する演算の忠実性とエラーシンドロームの測定の忠実性の両方を向上させることです。最初の目標は、コヒーレンスが高いタンタルトランスモン量子ビット 42,43 と、慎重に校正されたシステムパラメーター (方法) による最適な量子制御技術 44 を使用することによって達成されます。私たちは、選択されたフォック状態のコレクションの投影測定という独創的なスキームによって 2 番目の目標を試みます。この方式の原理は図2aに示されており、2Mの周波数成分を含む古典的なマイクロ波パルスが補助量子ビットに印加されてフォック状態が読み取られます。補助量子ビットの周波数は光子数 n に依存するため (詳細については「方法」を参照)、偶数パリティを補助量子ビットの基底状態 \(\left|g\right\rangle \) にマッピングすることでエラーシンドロームの検出が行われます (そして、量子非破壊的な方法での励起状態 \(\left|e\right\rangle \)) に対する奇数パリティ。このアプローチには、補助量子ビットの励起が損失エラーが発生した場合にのみ顕著になるため、誤差空間のより柔軟な選択と、補助量子ビットのダンピングおよびディフェーズ誤差に対する感度が低いという潜在的な利点があります。

a、周波数コム制御は、補助量子ビットに多周波数成分を持つマイクロ波パルスを印加することにより、論理状態の光子数パリティを補助量子ビット状態にマッピングすることによって実現されます。論理量子ビットが誤差空間にある場合、2 つのコンポーネントが補助量子ビット周波数と一致し、論理状態に対するオフレゾナント駆動効果を排除するために、他のコンポーネントがコード空間に対して対称的に選択されます。 b、周波数コムパリティ測定による、コード空間および誤差空間内の論理量子ビットのブロッホ球上の6つの基本点状態の測定された光子数パリティの棒グラフ。黒塗りのフレームは、コード空間およびエラー空間の論理状態の理想的なパリティ ± 1 に対応します。数値は、これら 2 つの空間における平均パリティ検出エラーを表します。 c、論理量子ビットを \(\left|+{X}_{{\rm{L}}}\right\rangle \) 状態でエンコードした後のキャビティ状態のウィグナー関数の測定値。 d、e、単一QEC動作なし（d）および（e）ありの約90μsの待ち時間後の同じキャビティ状態のウィグナー関数の測定。これらのウィグナー関数の数値は、対応する状態の忠実度を表します。

ソースデータ

シンドローム測定を特徴付けるために、キャビティは、最下位の二項コードワードに基づいて、コード空間とエラー空間の両方のブロック球内の 6 つの基本点状態にエンコードされます。共振器光子数パリティの測定結果は図2bに示されており、コード空間とエラー空間の共振器状態の平均検出誤差がそれぞれ1.1%と2.5%であることを示しています。 QECの最も基本的なプロセスの1つであるキャビティのエンコードは、図2cに示すように、0.95の高い忠実度を備えたウィグナー関数によってさらに検証されます。

上記の技術に基づいて、二項コードの QEC プロセスは図 1 の手順に従って実装できます。ただし、実際には不完全な点があり、QEC のパフォーマンスが制限されます。 (1) 待ち時間 tw の間、つまりアイドル状態このプロセスでは、約 \(2{({\kappa }_{{\rm{s}}}{t}_{{\rm{w}}})}^{2}\exp (- 2{\kappa }_{{\rm{s}}}{t}_{{\rm{w}}})\) の 2 光子損失エラー。この最低次の二項コードでは検出できません。 (2) 単一光子損失エラーの非可換性と共振器の自己カー相互作用により、予測不可能な光子損失イベントによって引き起こされる論理量子ビットの位相ずれ効果が大きくなり、保存された量子が破壊されます。情報。 (3) 量子回復操作は不完全です。たとえ光子の損失が検出されなかったとしても、論理状態の歪みが存在することは注目に値します8。システム全体を考慮して、上記の不完全性を軽減する戦略が導入されています。つまり、最適な待機時間を選択し、2 層 QEC 手順 17 を使用してエラー訂正によってもたらされる不要な演算エラーを回避し、光子数分解 AC シュタルクシフトを採用します。 (PASS) コード空間におけるフォトンジャンプエラーによるデコヒーレンスを抑制するためのアイドル動作中のメソッド 35 (詳細については、補足情報を参照)。誤差補正操作を実行しない場合と実行した場合の単一QECサイクル（約90μsの待機）後のキャビティ状態の測定されたウィグナー関数を図2d、eに示し、状態忠実度はそれぞれ0.81と0.88です。

QEC のパフォーマンスは、プロセス忠実度 \({F}_{\chi }\) によってベンチマークされます。これは、χexpχideal のトレースとして定義されます。ここで、χexp は QEC プロセスについて実験的に測定されたプロセス行列を示し、χideal は理想値です。恒等演算のプロセス行列。図 3a では、符号化および復号化プロセスのみについて測定されたプロセス行列を示しています。これは、基準忠実度 0.96 を示しています。 105 μs の待機時間後に QEC 操作が行われない場合、キャビティに保存された量子情報を単一光子損失エラーから保護できないため、プロセス忠実度は値 0.73 に低下します。測定されたプロセスマトリックスを図3bに示します。 QEC操作を使用すると、単一光子損失エラーから保護されるため、プロセスの忠実度が向上します。1層QECと2層QECのプロセス行列をそれぞれ図3c、dに示します。

a ～ d、エンコードおよびデコードプロセスのプロセスマトリックスの実部の棒グラフ (a)、QEC なしの場合の待機時間は約 105 μs (b)、1 層 QEC 動作の場合のサイクルタイムは約 90 μs (c) および 2 層 QEC 動作の場合のサイクル時間は約 180 μs (d)。括弧内の数字は、各ケースのプロセスの忠実度を表します。 e. プロセスの忠実度は、エンコーディングが異なると時間の関数として減衰します。エラーバーは、いくつかの反復測定の 1 sd に対応します。 1 層 QEC (赤い三角) と 2 層 QEC (青い円) を使用した修正された二項コードのプロセス忠実度は、修正されていないフォック状態 \(\{\left|0\right\rangle , \left|1\right\rangle \}\) エンコード (黒い四角)。これは、このシステムの損益分岐点を定義します。 2 層 QEC を使用した修正された二項コードは、損益分岐点を 1.2 倍上回り、未修正の二項コード (黄色の星) を 2.9 倍、未修正のトランスモン量子ビット (緑色の菱形) を 2.9 倍上回っています。係数は 8.8 です。 Fχ = Ae−t/τ + 0.25 を使用してすべての曲線をフィッティングし、対応するエンコーディングの寿命 τ を抽出します。 τ の不確かさはフィッティングから得られます。

ソースデータ

QEC 手順のパフォーマンスを特徴付ける最も重要なベンチマークは、最も長い寿命を持つ構成要素の寿命に対する、保護された論理量子ビットの寿命における利得です。 3 次元回路 QED デバイスの場合、最良の物理量子ビットは、光子数の最も低い 2 つの状態 \(\{\left|0\right\rangle ,\left|1\right\rangle \}\) でエンコードされます。 QEC 保護のない他のエンコードされたフォトニック量子ビットよりもデコヒーレンス効果に対して堅牢です。 QECスキームの利点を定量的に示すために、図3eに、反復的な1層（赤い三角形）と2層（青い丸）を使用した保存時間の関数として、修正された二項コードの測定されたプロセス忠実度を示します。 QEC、ならびに比較のため、保護されていない二項コード (黄色の星)、トランスモン量子ビット (緑色の菱形)、およびフォック量子ビット (黒色の四角形) の量子ビット。

すべての曲線は関数 Fχ = Ae−t/τ + 0.25 に従ってフィッティングされます。τ は特定のエンコーディングの有効期間に対応し、A はフィッティングパラメーターです。フィッティング関数のオフセットは 0.25 に固定されており、最終時点で情報が完全に失われることを意味します。その結果、1層QECによる補正後の二項符号の寿命τは、未補正のトランスモン量子ビットと比較して約8.3倍、未補正の二項符号と比較して2.8倍向上した。特に、τは無補正のフォック量子ビット符号化の約1.1倍に向上しており、本システムにおけるQECの損益分岐点を超えている。 2 層 QEC スキームを使用すると、論理量子ビットの対応する寿命 τ は、未補正のトランスモン量子ビットの約 8.8 倍、未補正の二項符号の 2.9 倍、損益分岐点の 1.2 倍に改善されます。これらの結果は、多光子二項符号化によりキャビティに保存された量子情報が実際に保存され、反復的な QEC 操作によって光子損失エラーから保護できることを示しています。

表 1 は、1 層および 2 層 QEC 実験の全体的な誤差分析を示しています。エラー源は、最下位の二項コードの固有エラー、エラー検出エラー、回復操作エラー、QEC サイクル中の補助量子ビット熱励起エラーの 4 つの部分に分かれています。これらの誤差は、数値シミュレーションまたは個々の校正実験の測定結果から推定できます (補足情報)。 QEC 実験の予測寿命 τ は \(\tau =-{T}_{{\rm{w}}}/ln(1-{\epsilon })\)17 によって計算されます。Tw と ϵ はQEC サイクルごとの合計継続時間と加重合計誤差は、QEC 実験の結果と一致しています。

結論として、我々は、反復QECによってボソンモードの離散変数で符号化された量子情報のコヒーレンス時間が延長されることを実験的に実証した。損益分岐点は、アイドルプロセス中の検出不能なエラーと、エラー検出および修正操作による忠実度の損失のバランスをとる QEC 手順を慎重に設計することによって達成されました。現時点では、主な不実性は 2 光子損失エラーによって引き起こされており、これは現在の QEC コードの能力を超えていますが、高次の二項コードによって修正できます8。私たちの周波数コム法を使用すると、そのようなコードの一般化された光子数パリティを測定でき、単一光子損失エラーと二光子損失エラーの両方の検出と修正が可能になります。したがって、私たちの研究はスケーラブルな量子コンピューティングに向けた重要なステップを表しており、量子制御のシステム最適化と論理量子ビットの将来の応用のための QEC 手順の設計のための実用的なガイドを提供します。

私たちの実験の回路QEDデバイスは、ハイブリッド三次元平面アーキテクチャ40を使用しており、超伝導トランスモン量子ビット38、同軸スタブキャビティ、およびパーセルフィルター付きストリップライン読み出し共振器で構成されています（補足情報の図S1を参照）。高 Q キャビティは、円筒形の凹角 4 分の 1 波長伝送線路共振器 41 を使用して設計されており、高純度 (99.9995%) アルミニウムから機械加工されています。水平トンネルはサファイアチップを収容するために使用され、その上にトランスモン量子ビットのアンテナパッドと低Q読み出し共振器のストリップラインがタンタル薄膜でパターン化されています42、43。トランスモン量子ビットの単一の Al-AlOx-Al 3 層ジョセフソン接合は、二角蒸着技術を使用して製造されます。

高速フィードバック制御は、Zurich Instruments UHFQA および HDAWG を使用して実装されており、リアルタイムフィードバック制御のためにデジタル入出力 (DIO) リンクケーブルを介して相互に接続されています。 UHFQA は読み出しパルスを生成し、ハードウェアでの復調と識別のためにダウンコンバートされた送信読み出し信号を取得し、デジタル化された読み出し結果を DIO リンクケーブルを介して HDAWG にリアルタイムで送信します。 HDAWG は、DIO リンクケーブルから受信した読み出し結果を条件として、さまざまな事前定義された波形を再生します。 UHFQA から読み出しパルスの最後のポイントを送信してから、HDAWG から制御パルスの最初のポイントを送信するまでの時間間隔として定義されるフィードバックレイテンシは、セットアップでは約 511 ns です。これには、信号が実験回路を通過するまでの時間。

QEC 実験におけるパリティマッピング手順は、ハミルトニアンによって支配されるシステムダイナミクスを使用して、2M (実験では M = 11) の周波数成分を含む古典的なマイクロ波パルスを補助量子ビットに適用することによって実装されます。

インタラクション画像で。ここで、 \(\left|e\right\rangle \) は補助量子ビットの励起状態を表し、 \(\left|g\right\rangle \) は補助量子ビットの基底状態を表します。 a† は作成演算子、 a は空洞内のフォトニック場の消滅演算子、χ は分散結合の結果として光子ごとに誘発される補助量子ビットの周波数シフト、δn はラビ周波数 Ω の n 番目の駆動成分の周波数離調、hc はエルミート共役。駆動周波数の離調 δn = (2M − 2n − 1)χ を選択すると、共振器に 2m + 1 個の光子 (m = 0、1、…M) がある場合、補助量子ビットは共鳴駆動されます。

コード空間内のキャビティの場合、補助量子ビットはコムパルスによって非共鳴的に駆動されます。キャビティ内の 2 光子状態の場合、量子ビットの遷移 \(\left|g\right\rangle \leftrightarrow \left|e\right\rangle \) は、対称的な離調を持つ M 対の周波数成分によって駆動され、その結果、 T = kπ/χ (k は整数) の時点での量子ビット状態の復活。同様に、共振器内のゼロ光子状態と 4 光子状態の場合、量子ビットは M − 1 対の対称成分と 2 つの不対成分によって駆動され、その影響は 2Mχ ≫ Ω の条件下では無視できます。したがって、補助量子ビットも T = kπ/χ で周期的進化を行い、キャビティがコード空間内にあるときに初期の基底状態に戻ります。

1 光子状態と 3 光子状態を持つ誤差空間内の空洞の場合、補助量子ビットの遷移 \(\left|g\right\rangle \leftrightarrow \left|e\right\rangle \) は共鳴周波数成分によって駆動されます, M − 1 ペアの対称周波数成分とペアになっていない非共振成分。 2Mχ ≫ Ω という同じ条件下では、不対構成要素の非共振効果を無視することができ、補助量子ビットは T = kπ/χ で初期基底状態から励起状態に進化します。ここで、k は整数です。駆動振幅 Ω = π/2T を選択します。私たちの実験では、最適化されたパリティマッピング時間では、Ω = χ/4、および T ≈ π/χ です (補足情報のセクション II を参照)。

したがって、この周波数コムパルスは、キャビティ状態の偶数パリティを補助量子ビット \(\left|g\right\rangle \) 状態にマッピングし (奇数パリティを \(\left|e\) にマッピングすることにより、エラーシンドローム検出を実現します。 right\rangle \) 状態) を量子非破壊的な方法で。このパリティマッピングプロセスは、補助量子ビットに 2 つの条件付き π 回転を同時に適用して、量子ビットの状態を共振器の一光子状態と三光子状態に関連付けられた励起状態に反転させることで直感的に説明でき、その結果、共振器への摂動が最小限に抑えられます。コード空間内の状態。

PASS 法 35 は、消滅演算と自己カー項の非可換性により、光子損失によって引き起こされる論理コードワードのディフェーズ効果を軽減するために採用されています。私たちの実験では、アイドル動作中に補助量子ビットに約 -3.5χ の周波数離調を持つオフレゾナント駆動パルスを適用します。その結果、フォック状態 \(\left|n\right\rangle) に対して異なる位相蓄積率 fn が生じます。 \) 真空状態を基準にして n = 1、2、3、4 とします。離調ドライブの最適な振幅を選択することで、(f4 − f2) − (f3 − f1) = 0 というエラー透過条件 35 を達成して、論理量子ビットの位相ずれ効果を軽減できます (補足図 4)。

演算エラー、パリティジャンプなしバックアクションエラー、光子損失エラーのバランスをとるために、2層QEC手順17を使用してQECパフォーマンスを向上させます（補足情報の図S6を参照）。私たちの QEC 実験では、単一 QEC サイクルに 2 つの最下位層があります。最初の層は変形されたコード空間で光子数パリティを保存し、2 番目の層はコード空間で量子情報を回復します。

各ＱＥＣサイクルにおけるアイドル動作の待ち時間は、この間に発生する未訂正エラーと、エラーシンドローム測定および回復動作中に発生する動作エラーとのトレードオフに基づいて選択される。一方で、待機時間が長いほど、この間に二光子損失イベントが発生する確率が高くなりますが、これは最下位の二項コードでは検出できません。一方、エラー検出の頻度が高くなるほど、検出および補正中に光子損失エラーが発生する可能性が高くなります。数値シミュレーションから待機時間の関数として QEC 寿命を計算し、QEC 実験では約 90 μs の最適な待機時間を選択します (補足図 8)。

図のソースデータ。 2と3は紙で入手可能です。この研究に関連する他のすべてのデータは、合理的な要求に応じて責任著者から入手できます。

シミュレーションに使用されるコードは、合理的な要求に応じて対応する作成者から入手できます。

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この研究は、広東省の重点分野研究開発プログラム (補助金番号 2018B030326001 および番号 2020B0303030001) によって支援されました。深セン科学技術プログラム (助成金番号 RCYX20210706092103021); 中国国家自然科学財団 (補助金番号 12274198、11904158、U1801661、12274080、12061131011、92265210、92165209、11925404、11890704、および.11875108）; 広東省基礎応用基礎研究財団 (助成金番号 2022A1515010324)。広東省重点研究所（助成金番号 2019B121203002）; プログラム (助成金番号 2016ZT06D348); 深セン市科学技術イノベーション委員会 (助成金番号 KYTDPT20181011104202253); 深セン・香港技術革新協力区（契約番号HZQB-KCZYB-2020050）。中国国家重点研究開発プログラム (助成金番号 2017YFA0304303); 中国博士研究員科学財団 (BX2021167); 量子科学技術イノベーションプログラム (助成金番号 ZD0301703 および番号 ZD0102040201)。および北京自然科学財団 (助成金番号 Z190012)。

深セン量子科学技術研究所、南方科技大学、深セン、中国

Zhonchu Ni、Sai Li、Xiaowei Deng、Yanyan Cai、Libo Zhang、Fei Yan、Song Liu、Yuan Xu、Dapeng Yu

広東省量子科学技術重点研究所、南方科技大学、深セン、中国

Zhonchu Ni、Sai Li、Xiaowei Deng、Yanyan Cai、Libo Zhang、Fei Yan、Song Liu、Yuan Xu、Dapeng Yu

中国深センの南方科技大学物理学科

Zhonchu Ni & Dapeng Yu

清華大学学際情報科学研究所量子情報センター（北京、中国）

ウェイティン・ワン＆ルヤン・サン

福州大学物理情報工学院量子情報および量子光学の福建重点研究室（中国福州市）

楊鎮彪 & 鄭世彪

北京量子情報科学アカデミー、北京、中国

海峰裕

国際量子アカデミーおよび合肥国立研究所深セン支店（中国深セン）

Song Liu、Yuan Xu、Dapeng Yu

中国科学技術大学量子情報CAS主要研究室（中国、合肥）

ゾウ・チャンリン

合肥国立研究所、合肥、中国

ゾウ・チャンリン＆サン・ルーヤン

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YXとDYがプロジェクトを監督しました。 YX が実験を考案し、設計しました。 ZNは実験を行いました。 ZN と YX はデータを分析し、数値シミュレーションを実行しました。 ZN と S. Li は、YX、XD、YC、WW、Z.-BY、FY の監督の下でフィードバック制御技術を開発し、実験的および理論的な最適化に貢献しました。 LZ、S. Liu、HY はデバイス製造のサポートを提供しました。 S.-BZ は周波数コム法の理論的スキームを提案しました。 S.-BZ、C.-LZ、LS は理論的および実験的なサポートを提供しました。 C.-LZ、S.-BZ、LS、および YX が原稿を執筆し、すべての著者がフィードバックを提供しました。

Luyan Sun、Shi-Biao Zheng、Yuan Xu、Dapeng Yu との通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

Nature は、この研究の査読に貢献してくれた匿名の査読者に感謝します。

発行者注記 Springer Nature は、発行された地図および所属機関の管轄権の主張に関して中立を保っています。

このファイルには、次の 4 つのセクションと追加の参考資料が含まれています。 I. 実験方法。 II. 周波数コム制御方式。 Ⅲ． QEC 手順の詳細。そしてIV。エラー分析。

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転載と許可

Ni、Z.、Li、S.、Deng、X. 他。離散変数でエンコードされた論理量子ビットで損益分岐点を突破します。 Nature 616、56–60 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41586-023-05784-4

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受信日: 2022 年 11 月 16 日

受理日: 2023 年 2 月 2 日

公開日: 2023 年 3 月 22 日

発行日: 2023 年 4 月 6 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41586-023-05784-4

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