超低機械損失を備えた階層的引張構造

Nature Communications volume 13、記事番号: 3097 (2022) この記事を引用

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構造階層は無数の生物学的システムに見られ、エッフェル塔から光空洞に至るまで改良された人工構造をもたらしました。静的張力によって剛性が得られる機械的共振器では、構造的な階層構造により、型破りな形式のソフトクランプにより基本モードの散逸が超低レベルに低減されます。ここでは、窒化ケイ素ナノメカニカル共振器に階層設計を適用し、周波数 107 kHz で 7.8 × 108 という高い室温品質係数 (T = 6 K で 1.1 × 109) を持つバイナリツリー型共振器を実現します。共振器の熱雑音制限された力感度は、室温で 740 zN/Hz1/2、6 K で 90 zN/Hz1/2 に達し、現在力顕微鏡に使用されている最先端のカンチレバーを上回っています。さらに、ファブリペロー共振器内の干渉位置測定に適した階層構造の超低散逸膜を実証します。階層型ナノメカニカル共振器は、力のセンシング、信号変換、および量子オプトメカニクスにおいて新たな道を切り開きます。そこでは、低損失が最も重要であり、基本モードでの動作が多くの場合有利です。

構造階層により、動物の骨 1 および人工ネットワーク材料 2 の機械的剛性が向上し、耐荷重構造の重量が軽減され 3、肺の肺胞 4 および血管系の液体 5 への空気の効率的な送達が可能になり、光学フィールドが波長よりも深いスケールで閉じ込められます 6、そして、ひずみのある材料における機械的損失を低減するユニークな機会を提供します7。構造的な階層にさまざまなスケールでの自己相似性が伴うと、フラクタルのような特徴が生じます。自己相似機械共振器は、タンパク質 9、シリカエアロゲル、ガラス 8 など、スケール不変の天然化合物のスペクトルと同様に、非整数次元 8 と一致する音響モード密度を持つことができます。

ひずみのある機械的共振器は、散逸希釈の効果により超低散逸を実現できます 10,11。これにより、固有の材料の摩擦が張力によって弱められます。この現象は、重力波検出器のミラーサスペンションで最初に調査され 10、過去 10 年間にわたって、ナノスケールでの散逸を低減するために利用されてきました 12,13。散逸の希釈は共振器の形状によって大きく影響され、これは機械的損失を低減する実用的な方法となります。フォノニック結晶ベースのソフトクランプ 14 と弾性ひずみエンジニアリング 15 によって大幅な改善が達成され、アモルファスナノメカニカルデバイスが、単結晶水晶やサファイアのバルク共振器など、散逸が最も低い巨視的発振器の品質係数 (~109) にほぼ近づくことが可能になります 16。 17. ただし、これらの技術は弦や膜の高次モード (約 10 ～ 100) にのみ適用されるため、相互変調ノイズ 18,19 や低次機械モードの不安定性 20 など、量子オプトメカニクスに実験上の制限が課せられます。さらに、フォノニックバンドギャップエンジニアリングは、必要なデバイスサイズが大きいため（100kHz範囲で数十ミリメートル）、低周波数では実用的ではありません。周辺モード 21 や「スパイダーウェブ」共振器 22 などの同時期の研究では、低周波数での低損失が実証されていますが、構造の基本モードでは実証されていません。

ここでは、構造階層を使用して、基本モードに対する型破りな形式のソフトクランプを実現します7。これらの共振器は、低損失、低質量、低共振周波数 (この研究では 50 kHz ～ 1 MHz) のおかげで、優れた力センサーです。当社の共振器の振動励起は、その高い品質係数 (最大 Q = 7.8 × 108) により、非常に遅い熱デコヒーレンスを受けます。室温では、当社の最良のデバイスの熱デコヒーレンス率 Γd = kBT/ħQ23 (kB はボルツマン定数、ħ は換算プランク定数、T は温度) は 10 kHz 未満であり、誘電体ナノ粒子のデコヒーレンス率に匹敵します。レーザー光線に閉じ込められる24。これらの特性により、階層共振器はセンシングアプリケーション 25,26 や、基底状態冷却 20,23、マイクロ波光光子変換 27、光場の圧縮 28 などの多数の量子光力学の実験に適しています。

階層原理は、共振器のチップフレームへの接続に使用されています (図 1a、b に示されています)。端部部材は、長方形の断面を有するリボンセグメントであり、一端でクランプされています。これらのセグメントは内部摩擦の大部分に寄与し、振動モードがクランプされた境界に近づく勾配角度 γ とともに増加します。図 1a に示すように単純な端セグメントを分岐接合に置き換えると、図 1b に示すようにクランプ点付近のモード勾配が減少します。波長がすべてのセグメントの長さよりもはるかに長いとすると、新しい勾配 \(\gamma ^{\prime}\) は元の勾配と次のように関連付けられます。

ここで、θは接合分岐角度です。図 1c に示すように、接合が連続するとモード勾配がさらに減少し、十分な回数の反復の後、ソフトクランプが達成されます 7。クランピングポイントでのモード振幅の減少により、基本モードの音響放射損失も抑制されます。階層接合を使用して、バイナリーツリービーム、分岐テザーを備えたトランポリン膜、および「ステアリングホイール」トランポリンなど、いくつかのタイプのソフトクランプ共振器を設計します（図1d〜fを参照）。ソフトクランプ共振器の中で、階層共振器は高 Q モード (補足情報を参照) に対して最大の相対周波数分離を提供し、隣接する機械モードからの非共振熱雑音の寄与を低減します。図 1g では、同じ材料とサイズの制約のもとで、ひずみエンジニアリングと組み合わせた現在の最新技術の PnC ソフトクランプ 11,15 と、設計の品質係数を比較しています。当社のデバイスのソフトクランプモードは、PnC 共振器で理論的に許容されるのと同じくらい高い品質係数を備えていますが、その周波数範囲とモード次数は PnC 設計ではアクセスできないほど低いです。同じ周波数の均一な二重クランプビーム基本モードと比較して、当社のデバイスは 1 桁以上高い品質係数を持つことができます。

a 階層接合アプローチにおける基本置換操作、および b 構造が xy 平面から変形されるときに変形勾配にそれがもたらす影響。破線の長方形は、構造がクランプされているサポートを示します。 c 3D で表示され (左)、赤いパス xloc (右) に沿って評価されたバイナリツリービーム基本モードの変位プロファイル。急激なモード勾配の変化は、分岐の階層に従う破線 (3D モデルの赤い矢印のパス) に沿ってモードをプロットすることにより表示されます。 3D モードプロファイルに示されているように、変位はクランプポイントに向かって滑らかに移行します。ナノメカニカル共振器設計の概略図: バイナリーツリービーム (d)、分岐テザーを備えたトランポリン (e)、およびステアリングホイールトランポリン (f)。 g 応力がかかった共振器における損失の希釈の図。色付きの領域の上部の境界は、厚さ 20 nm、長さ 3 mm 未満のさまざまなタイプの Si3N4 共振器の理論上の Q 対周波数の限界を示しています。赤いひし形は、この作業で測定された Q が最も高いモードを示します。

まず、二分木のビームの形で一次元の階層的な機械共振器を調査します。各バイナリツリー共鳴器は、第 0 世代セグメントで結合された 2 つの自己相似ツリーによって定義されます。第 0 世代セグメントの長さ 2l0 によって、デバイスの基本モード周波数が決まります。世代 k のセグメントの長さは、l0 に \({\left({r}_{l}\right)}^{k}\) の係数を乗算して設定されます。ここで、長さの縮小率 rl < 1 が選択されます。自己接触が起こらないほど十分に小さいこと。セグメントの幅は、構造全体に一定の応力を必要とすることによって決定され、これにより構造のアンダーカット時の静的な面内変形が最小限に抑えられ、製造歩留まりが向上します。この要件は、新しい世代のセグメントの幅に \(1/(2\cos \theta )\) を乗算することで満たされます。これにより、通常、図 2a の挿入図に示すように、外側のセグメントの幅が広くなります。結果として得られるデバイスでは、すべてのセグメントに沿った応力は膜堆積応力と等しくなります7。私たちの研究におけるデバイスは、シリコン基板上に成長させた、厚さ 20 nm の高応力化学量論的窒化シリコン (Si3N4) 膜を浮遊させて製造されています。製造の詳細は「方法」セクションに記載されています。

a – c さまざまな分岐数 N を持つ二分木ビームの走査型電子顕微鏡写真。Si3N4 は赤色、Si は灰色で示されています。 aの挿入図: 分岐接合部の拡大図。 N = 3 の 2 つの共振器の d Q とモード次数。上: θ = 78°、rl = 0.65、l0 = 0.7 mm。下: θ = 83°、rl = 0.45、l0 = 1 mm。青丸：測定結果。緑色の白丸: 有限要素モデルの予測。挿入図は、シミュレートされたモード形状を示しています。 e 二分木ビームの基本モード品質係数の調査。 N を色で区別します。丸は室温での測定値を示し、三角は約 6 K での測定値に対応します。凡例は N の関数としてモード形状の変化を示します。破線: 実験的に観察された固有散逸を伴う均一ビームの予測された基本モード Q。 f サンプルのリングダウントレース (赤) と指数関数的フィット (黒)。測定は室温で行った。挿入図: 測定レーザーがオンになっているときの 2 つの間隔の拡大図 (長さ約 0.7 秒)。

図 2 は、低損失向けに最適化されたバイナリツリー共振器の品質係数に関する研究をまとめたものです。図2a〜cは、室温での堆積応力σdep = 1.0 GPaおよび固有品質係数Qint = 2500の、厚さ20 nmの二分木ビームの走査型電子顕微鏡画像を示しています（「方法」を参照）。これらのデバイスの中心セグメントの長さは 2l0 = 360 μm ～ 2l0 = 4 mm (および長手方向の全長は最大 5.5 mm)、分岐角度は θ = 75° ～ θ = 83°、長さの収縮率は rl = 0.45 です。そしてrl = 0.67。散逸率は、光学干渉位置読み出しによるリングダウン測定によって特徴付けられました (「方法」を参照)。光熱減衰の可能性を排除するために、プローブレーザービームはゲート制御され、短期間のみオンにされました（補足情報を参照）。ほとんどのデータは室温で収集されましたが、一部のデバイスはクライオスタットで 6 K まで冷却されました。以下では、特に指定がない限り、室温での測定値を参照します。振幅リングダウンの例を、時定数20分の110 kHz周波数モード（減衰率Γm/2π = 140 μHz）について図2fに示します。機械信号は数時間にわたってレーザープローブのショットノイズを上回ったままでした。 3 つの分岐世代を導入すると、基本モード Q が、同じ周波数の二重クランプビームによって示される値よりも約 30 倍向上します。基本モードの測定された品質係数を図2eにまとめます。 N > 3 および大きな分岐角度 (θ > 60°) を持つデバイスは、より高い分岐世代でセグメント幅が増大することと、パッドサポートの空間的制約のため、製造が困難です (図 2c を参照)。

室温で Q > 5 × 108 のデバイスを一貫して観察できました。予想どおり、分岐世代数 N を増やすと、基本モード周波数をほぼ一定に保ちながら品質係数が増加しました。この傾向は N = 3 まで観察されました。図 2d のデータが示すように、N = 3 デバイスの低次モードの品質係数は理論とほぼ一致していました。このデータは、二分木ビームの多くの低次モードが同時にソフトクランプによって散逸の減少を受けるという理論的予測も裏付けています。実験と理論の間の矛盾は、調査した周波数範囲の下限で特に顕著でした。 57 kHz 基本モードを持つデバイスの品質係数は、予測値より 10 倍以上低かった。この不一致は、チップバルクへの音波放射や幅広の分岐セグメントによって引き起こされる製造上の欠陥など、内部摩擦以外の他の損失メカニズムの影響によって説明できる可能性があります。潜在的な外部損失メカニズムの 1 つである真空チャンバー内の残留ガスによる減衰は、室温では実験的に除外されました (57 kHz で厚さ 20 nm の共振器の Qgas ≈ 1010、および \({{{{{{{\rm{圧力}}}}}}}}=5\times 1{0}^{-9}\,{{{{{{\rm{mbar}}}}}}}\))29. 追加損失の原因を理解するには、さらなる調査が必要です。

バイナリツリー共振器を 6 K まで極低温冷却すると、Q = 1.1 × 109 という高い値まで品質係数が適度に増加します。極低温条件下では、共振器は熱雑音で制限された最高の力感度にも達し、これは \(\ に達します) sqrt{{S}_{{{{{{{{\rm{F}}}}}}}}}=\sqrt{4{k}_{{{{{\rm{B}}}} }}Tm{{{\Gamma }}}_{{{{{\rm{m}}}}}}\おおよそ\) 有効質量 38 pg の最高 Q モードでは 90 zN/Hz1/2 。

バイナリツリー共鳴器に見られる自己相似性により、独特のスペクトル特徴が得られます。音響モード密度は、累積分布関数を使用して特徴付けるのに便利です。

これは、周波数 ω より下のモードの総数を示します。音波の周波数がその波動ベクトルに比例する均質媒体の場合、CD は ωd に比例します。ここで、d は空間次元です。このスケーリングは、張力のかかった弦 (CD ∝ ω) や膜 (CD ∝ ω230) などの単純な共振器のモード密度を説明します。構造的自己相似性は、べき乗則の動作を維持しながらこのルールを破る可能性があります \({{{{{{{\rm{CD}}}}}}}\propto {\omega }^{\tilde{d}}\ ) 下位モードの場合。この場合、パワー \(\tilde{d}\) は分数になる可能性があり、構造のスペクトル次元と呼ばれます 8,31。

モード密度の実験的研究の概要を図3に示します。図3aは、N = 4世代の接合、θ = 60°、rl = 0.6のバイナリツリー共振器を示しています。デバイスの分岐角度は、すべてのセグメントが同じ幅 (このデバイスでは 2 μm) を持つ場合に一定の応力条件が満たされるように選択されました。共振器の基本モードの周波数は、室温で Ωm/2π = 82 kHz および Q = 2.8 × 108 です (Ωm/2π = 82.5 kHz および Q = 3.0 × 108 の理論的予測とよく一致します)。さまざまな点（図3aにマーク）で熱機械ノイズスペクトルを測定し、モードをカウントすることにより、このデバイスの累積分布関数を計算しました。結果を図 3c に示します。実験モード分布は \(\tilde{d}=1.63\) のべき乗則に従い、 \(\tilde{d}=1.65\) のシミュレートされた分布とよく一致しています。私たちの光学干渉計は面内モードの影響を受けないため、シミュレーションでは面外モードのみがカウントされました。均一なビーム (\(\tilde{d}=1\)) と正方形の膜 (\(\tilde{d}=2\)) の累積モード密度を測定することで手順を評価し、それぞれについて期待される値を見つけます。べき乗則スケーリング。

測定されたデバイスの暗視野光学画像。 b dの熱機械スペクトルで示される機械モードのシミュレートされたモード形状。 c 均一ビーム、二分木ビーム、および正方形膜について測定された累積モード密度。二分木ビームについては、シミュレーションから予想される累積モード密度も示します。灰色の線は、線形および二次スケーリングを示します。 d aに示された点での光学的読み取りによって低真空中で取得された熱機械ノイズスペクトル。 e シミュレーションされた共振周波数と測定された共振周波数の比較。示された間隔は、d の周波数範囲に対応します。

バイナリツリー共振器の一次元構造の振動モードを超える過剰な振動モードは、図3bに示すように、主に高世代セグメントに局在するモードによるものです。第 0 世代と第 1 世代のセグメントで取得された熱雑音スペクトルを比較することで、いくつかの低次モードの局所的な性質を確認できます。図3dに示す2つのスペクトルは、右端の破線でマークされた230 kHz付近のモードが第0世代セグメントに振幅がなく、したがって局在していることを示しています。図3dのものよりも高い周波数では、シミュレートされたスペクトルと測定されたスペクトルの間の対応関係を確実に確立することはできません（図3eを参照）が、驚くべきことに、実験モード分布は依然として予測されたべき乗則に従います。この偏差は、モード結合と製造上の欠陥による応力の不均一によって引き起こされる可能性があります。

バイナリツリービームは散逸と質量が著しく低い一方で、二次元膜共振器はファブリペロー空洞に埋め込まれたり、干渉計で調べられたりするとより高い相互作用効率を示します。外部光キャビティにナノメカニカル膜を統合することにより、さまざまなオプトメカニクス実験が可能になりました 20、27、28。

私たちは、最近導入された共鳴器の一種であるトランポリン膜に階層接合を適用し 32,33、多くの応用に影響を与えました 34,35,36。 2 つの設計を実装します。最初の設計は、図 4a に示すように、パッドと組み合わせた 2 つの直交バイナリツリーで構成されます。「ステアリングホイール」膜と呼ぶ2番目の設計は、2番目の分岐世代でセグメントの半分をペアごとに結合することによって最初の設計から生成できます（図4b）。ステアリングホイールは特に製造が簡単ですが、事実上分岐が 1 世代しかないため、達成可能な散逸希釈レベルが制限されます。興味深いことに、同様の幾何学形状が参考文献で得られました。トポロジ最適化アルゴリズムを通じて 37 を実行し、参考文献で実験的に実証しました。 38. 自己相似トランポリンと背面窓の統合は可能ですが、製造プロセスが複雑になります。このため、図 4a に示されているデバイスでは、シリコン基板がトランポリンの下にまだ存在しています。補足情報では、裏側の窓が含まれる可能性についてさらに詳しく説明します。当社のどちらの膜設計でも、接合部は完全に自己相似ではなく、一定の応力を維持しながら品質係数を最適化するためにセグメントの幅プロファイルが微調整されています。製造されたデバイスでは、パッドサイズは 35 ～ 85 μm の間で変化します。

分岐テザーを備えたトランポリン共鳴器の走査型電子顕微鏡写真。シリコン基板はトランポリンの下に約８０μｍ凹んでいる。 b ハンドル膜の光学顕微鏡画像。一辺の長さが約 2.2 mm の正方形の枠で囲まれています。シリコン基板はサンプルの下で完全に除去されます。 c、d トランポリンとステアリングホイールの基本モードのシミュレートされた変位プロファイル。 e、f c、dで強調表示されている赤いパスに沿って評価された変位プロファイル（緑）とその一次導関数（青）。赤い破線は、分岐後の階段状の勾配抑制を \(\cos (\theta )\) の係数で示しています。 g 自己相似トランポリンとステアリングホイールトランポリンの品質係数を測定しました。四角は分岐テザーを備えたトランポリンを表し、円はハンドルに対応します。色によって異なるデザインが区別されます。個々のデバイスの測定値は黒の記号で表示され、白抜きの記号は有限要素モデルで予測された Q 係数を表します。

私たちのトランポリンの基本モードは部分的にソフトクランプされており、これは図4e、fの周辺クランプ点に向かうモード勾配の抑制からわかります。横方向の広がりが0.5 mmから2 mmの間のデバイスの実験結果を図4gにまとめます。基本トランポリンモードの品質係数は、Ωm/2π = 100 kHz では Q = 2.3 × 108、Ωm/2π = 470 kHz では Q = 1.7 × 107 であることが観察されました。自己相似トランポリン膜は、吊り下げられたデバイスで観察された面外静的変形が原因である可能性があり、有限要素予測（図4gの赤い記号）よりも約3.5倍低いQを示したことに注目します（詳細）これらは「方法」セクションに含まれています)。

これらの散逸希釈レベルは、同じ周波数における元のトランポリン設計 32 の 3 倍を超えています。分岐テザーを備えたトランポリンは、ハンドルよりも小さなパッド (約 35 μm) と低い有効質量 (260 pg) を備えており、 \(\sqrt{{S}_{{{{{{{{\rm{F}} }}}}}}}}\約 3.7\) aN/Hz1/2 (室温)。

我々は、散逸希釈と階層設計の組み合わせにより、最大 7.8 × 108 の品質係数を達成する共振器を実験的に実証しました。散逸の希釈は低周波数で最も高く、ソフトクランプ技術を基本および低次の曲げモードに拡張します。

調査した範囲内の最低周波数での二分木のビームの散逸は、理論上の予測よりも大幅に高くなります。追加の損失メカニズムが特定され抑制されれば、当社の最も高いアスペクト比の共振器は室温で Q > 109 を示す可能性があります。さらに進むと、階層構造にひずみエンジニアリング 15 を導入することで、さらに高い希釈レベルを達成できる可能性があります。セグメント幅の比率を適切に選択することにより、モード腹でより高い引張歪みを引き起こすことができます。階層原理は、張力をかけた振り子 10,39 の散逸希釈を強化するために適用することもでき、重力波検出器で使用される光学素子サスペンションの熱雑音を低減できます。

最良の階層型共振器の熱雑音制限された力感度は、最先端の原子間力顕微鏡カンチレバーの感度を上回っており40、走査型力顕微鏡における「倒立顕微鏡」構成で使用するための優れた候補となっています25。私たちの構造内の高い応力により、不調和が始まる前に発振器を大きな振幅で駆動することができ11,41、非常に低い周波数のノイズを伴う駆動振動が可能になる可能性があり、質量センシングやイメージングに役立つ可能性があります42。

使用された Si3N4 膜の弾性パラメータと非弾性パラメータ (Hahn-Schickard Gesellschaft für angewandte Forschung eV より) は、この研究のすべての共振器に使用されたのと同じプロセスと機械で製造された、可変長の均一ビームのアレイの特性評価によって推定されました。。均一な幅を持つ二重クランプビームの基本モードの周波数と品質係数が測定され、長さの関数として図 5 に表示されます。

可変長の均一な Si3N4 ビームの a 周波数と b 品質係数。

Si3N4 薄膜の堆積応力 σdep は、最低次の曲げ共振周波数を線形分散モデル \({{{\Omega }}}_{0}/2\pi =\frac{1) に当てはめることによって決定されました。 }{2l}\sqrt{\frac{{\sigma }_{{{{{{{{\rm{dep}}}}}}}}\left(1-\nu \right)}{\rho }}\)、ここで、ρ = 3100 kg/m3 は Si3N4 の体積密度、ν = 0.23 はそのポアソン比、l はビームの長さ、σdep は決定されるパラメーターです。フィッティング結果は σdep ≈ 1.03 GPa です。この値は、私たちの研究で提示されたビーム型共振器および膜型共振器の実験的に観察されたすべての共振周波数を確実に予測しました。

共振周波数の近似式は、無視できる曲げ剛性の限界に適切であり、\(\lambda =\frac{h}{l}\sqrt{\frac{E}{12{\) の高アスペクト比の梁に有効です。 sigma }_{{{{{{{{\rm{dep}}}}}}}}\left(1-\nu \right)}}\ll 1\)11 (h はビームの厚さ、E Si3N4 のヤング率)。同じ制限内で、散逸で希釈された品質係数は、弦の長さの関数として直線的に増加します (Q = Qint/2λ)。この傾向は、図 5b の l < 1.5 mm のビームで実際に見られます。これらの共振の Q に当てはめると、Qint ≈ 2500 という Si3N4 の固有機械損失の推定値が得られます。この値は、 \({Q}_{{{{{{{{\rm{int}}}}}}}}=\left(1200\pm 800\right)\) が参考文献にあります。 Si3N4 の表面損失については 43 (この作業に使用した膜厚 h = 20 nm、表面散逸が支配的な領域では Qint は h に比例して増加します)。より長いビームは、散逸希釈の予測された線形傾向から逸脱し、未知の損失メカニズムにより周波数や長さに関係なくほぼ一定の Q を示します。

製造プロセス (図 6b を参照) は、ひずみ工学によるナノビーム共振器に関する我々の以前の研究に基づいています 15,44。プロセスフローの最初のステップは、シリコンウェーハ上への化学量論的 Si3N4 の 20 nm 薄膜の低圧化学蒸着 (LPCVD) です。 (100) 配向のウェーハは、梁サポートのアンダーカットを防止しながら、Si3N4 のアンダーカットを容易にするために必要です (詳細については以下の説明を参照)。共振器の形状は、流動性酸化レジスト (FOX®16) を使用した電子ビーム (e ビーム) リソグラフィーの最初のステップ (パネル 1) で定義されます。マスクはフッ素化学を使用したプラズマエッチングによって下層の Si3N4 に転写されます。電子ビームリソグラフィーの 2 番目のステップでは、スケールアップしたマスクを使用して、Si3N4 層が 2 番目の FOX®16 層によって完全にカプセル化されるようにします。カプセル化は、15 μm より深い凹部を作成するその後の深い反応性イオンエッチング (DRIE) で Si3N4 層を保護します (2)。この時点で、ウェハは 5 × 12 mm のチップにダイシングされ、デバイスは厚さ 15 μm の粘性フォトレジスト層によって損傷と汚染の両方から保護されます。次にチップはピラニア溶液で洗浄され、フォトレジストと電子ビームレジストはそれぞれ NMP (1-メチル-2-ピロリドン) と緩衝フッ化水素酸 (BHF) の槽で剥離されます。最終ステップでは、Si3N4 チップを約 55 °C の水酸化カリウム (KOH) 浴に置き、共振器の下のシリコンを除去してビームを停止します (3)。 (111) 面は (100) および (110) 面よりもはるかにゆっくりとエッチングされるため、KOH エッチングの異方性を利用して、共振器のサポートがほぼ無傷のままでビームが完全に解放されるようにします。 DRIE ステップで作成された凹部は、シリコンの高速エッチング面を露出させることでアンダーカットを容易にし、それによってビームを解放するために必要なエッチング時間を短縮します。共振器はアスペクト比が高いため非常に壊れやすいため、解放されたデバイスを臨界点乾燥機 (CPD) で乾燥する必要があります。機械的に乾燥させると、液体と空気の界面での強い表面張力により共振器が崩壊する可能性があります。

a 適切な設計により、ビームサポートのアンダーカットが制限され、Si3N4 膜の変形や緩和が防止されます。 KOH エッチングにより、ビームの下のシリコン (濃い赤色) が完全に除去されますが、サポート部分の Si3N4 はまだ部分的に下のシリコンに接続されています (薄い赤色)。最終ビームセグメントが 90° の角度でサポートに接続されている場合 (1)、サポートはクランプポイントでアンダーカットされ、散逸を増加させるオーバーハング領域が作成されます (本文を参照)。遅いエッチング面 (2) に沿ってサポートを位置合わせすると、アンダーカットがパッドの角に限定され、クランプポイントでのオーバーハングの発生が防止されます。 b プロセスフローの主なステップ。

サポートのオーバーハングが品質係数を低下させることが観察されたため、サポートのアンダーカットを制限することは、フラクタル状ビーム共振器の設計上の重要な考慮事項です（図6aを参照）。二分木の分岐角度は 90° の倍数とは異なります。したがって、一部のビームセグメントはシリコンの遅いエッチング面に沿って整列されません（つまり、\(\left\langle 110\right\rangle\) 方向に沿って配向されます）。最終的なビームセグメントが支柱に直角にクランプされている場合、支柱は KOH エッチング中にあらゆる方向から攻撃されます (図 6a を参照)。サポートの下およびクランプポイント付近のシリコンを除去すると、Si3N4 膜のこの部分は自由に変形するようになります。散逸の増加はこの変形とそれに対応する Si3N4 膜のひずみの変化によるものであると考えられますが、これは測定によって裏付けられています。フレームへの接続部分に顕著なオーバーハングを持つバイナリツリー共振器の品質係数は 1 桁以上低いことがわかりました。分析モデルによって予測された値。幸いなことに、遅いエッチング面に沿ってサポートを位置合わせすることにより、クランプ点のオーバーハングを大幅に除去することが可能です (図 6a を参照)。この場合、遅いエッチング面だけが露出されるため、クランプ点のシリコンはKOHエッチング中に保護される。本文で報告されている結果は、このアプローチに基づいてバイナリツリー共振器に対して得られたものです。サポートの回転により、最終的なビームセグメントの非直交クランプが必然的に発生し、モデルで想定されている理想的なクランプ条件からの逸脱が生じることに注意してください。有限要素シミュレーションで確認されたように、この境界形状は、クランプでのモード振幅が制限されているため、低次モードの周波数と散逸率に制限的な変化を引き起こします。損失の増加は、サポートでの顕著なオーバーハングによる悪影響と比較すると小さいです。

分岐テザーを備えたトランポリン膜は、二分木のビーム共振器と同様に製造されます。全体的なプロセスは、参考文献の補足資料に記載されているプロセスに従います。 18および参考文献。 45; ここでは、二分木ビームの製造プロセスに関する主な違いを強調します。電子ビームリソグラフィーで表面の Si3N4 層のメンブレン共振器の輪郭をパターニングしてエッチングした後、同時に裏面に堆積した Si3N4 層をデバイスの KOH アンダーカットのマスクとして利用し、長方形のメンブレンウィンドウをパターン化します。 UV リソグラフィー。適切な基準マーカーを使用して前面に位置合わせされます。このステップ中、フォトレジスト層は、露光ツールやプラズマエッチングツールのウェーハホルダーとの接触による汚染や機械的損傷から前面層を保護します。ウィンドウの寸法は、ウェーハの厚さ方向にエッチングが進行するにつれて、(111) 面が非直交でエッチングが遅いため、ウィンドウが縮小することを考慮して、前面の膜の輪郭に対して補正されます。ウェーハ表面が露出した状態。テザークランプポイントでの大幅なオーバーハングの形成を回避するには、ウェーハの厚さについての正確な知識と、前面パターンへの最適な位置合わせが必要です。

KOH エッチングは通常、2 つのステップに分割されます。最初のステップは、シリコンの厚さの大部分を除去し（約 10 ～ 40 μm のシリコンは保持されます）、裏面のみから行われますが、表面層は適切なシーリングウェーハホルダーによって保護されます 18。第 2 ステップはチップ分離後に実行され、チップの両面が KOH エッチングにさらされます。このバルクエッチングプロセスにより、ビームサンプルに対して実行される DRIE ステップが不要になります。特定のテザークランプ設計に従って、クランプされた端にオーバーハングを生じさせずにテザーを完全に解放するために、2 つの KOH ステップのタイミングを慎重に調整する必要があります。

メンブレンチップはリンスバスから CPD も使用して乾燥されます。ウェーハの厚さ全体に光学窓が存在するため、スティクション力の影響が少ないにもかかわらず、CPD がデバイスの歩留まりを向上させ、それに関連する残留汚染を減らすのに役立つことがわかりました。ウェットエッチングステップを使用します。

このセクションは参考文献から適応されています。 46 を参照し、完全を期すためにここに含めます。有限要素法 (FEM) を使用して、共振器モードの希釈係数 DQ と有効質量 meff をシミュレーションします。 COMSOL Multiphysics でプレストレスト固有周波数解析を実行し、「シェル」インターフェイスを使用して 2D シミュレーションを実行します。

クランプ曲率を正確に捉えるために、分岐ドメインを異方性の長方形要素でメッシュ化し、クランプ点付近のメッシュを改良します13。クランプ点に固定境界条件を適用します。つまり、\(u=\partial u/\partial \overrightarrow{n}=0\) (u は変位場、\(\partial u/\partial \overrightarrow{ n}\) 境界に垂直な導関数)。

変位場の最大値を中心とする点状のレーザープローブに関して有効質量を評価します。

ここで、ρ = 3100 kg/m3 は Si3N4 の密度です。希釈係数は、運動エネルギーと線弾性エネルギーの比率を使用して計算されます11。面外およびねじれ共振の場合:

ここで、w は面外方向の u 成分です。次に、測定された Qint を使用して、シミュレートされた Q 係数を Q = DQ × Qint として推測します。

内部または外部の圧縮荷重がかかる構造は、局所的な応力がしきい値を超えると発生する弾性不安定現象である座屈が発生しやすくなります47。薄い Si3N4 構造 (私たちの研究では h ≈ 20 nm) では、座屈は弾性エネルギーを放出する静的な面外変形として一般に観察されます。座屈共振器の散逸減衰は著しく低下します。

バイナリーツリービーム共振器では重大な座屈は観察されませんでしたが、最適化されていない設計のトランポリン膜では頻繁に座屈が発生しました。図 7a には、ステアリングホイールの膜のクランプ点近くで発生した静的変形パターンの例が示されています。同じ構造内の静的応力分布の FEM シミュレーションが図 7b に示されています。これは、座屈が圧縮主応力の領域と共局在していることを示しています。図のカラーマップを取得するには、シミュレートされた面内応力テンソルをその主成分 (つまり、固有値) に分解し、最小のものを表示します。 1 つの主応力が負の場合は常に、ある方向に沿って圧縮が発生し、座屈が引き起こされる可能性があります。実際のデバイスで座屈が観察される領域では、シミュレーションされた最小主応力は約 -30 MPa まで低下します。

a 膜をシリコンフレームに接続する枝には、目に見えてしわが寄っており（破線で囲まれた領域内）、顕微鏡の焦点面からずれているテザーからわかるように、幅の広いテザーは横方向に曲がっています。。 b aの膜のFEMシミュレーションからの最小主応力成分。座屈が最も顕著な領域は、枝を横切る方向に大きな圧縮応力を示します。圧縮応力が -10 MPa 未満の領域は白い等高線で囲まれています。 c クランプ点に最も近い枝に静的ねじれを示すトランポリン膜サンプルの形状測定。挿入図: 赤い破線のパスに沿ったビーム表面の法線の回転。このサンプルのシリコンフレームは、最大 1 μm/mm の高さのばらつきを示します。

トランポリン膜の座屈を回避するための私たちの戦略は、(a) 構造が応力を保持していることを確認する 7、つまり、吊り下げる前に各接合点に作用する力のバランスが取れていることを確認すること、および (b) 幅の広いセグメントにテーパを付けることで、座屈を維持するのに役立ちました。横応力はゼロを超えます。座屈も、20 nm より厚い膜ではそれほど重要ではないと予想されます。

引張共振器で観察されたもう 1 つのタイプの静的変形は、フィルムセグメントのねじれです。分岐テザーを備えたトランポリン膜のセグメントの最も外側の世代の例を図 7c に示します。サンプルのトポグラフィーは、共焦点顕微鏡表面形状計によって取得されています。この現象の潜在的な原因は、垂直方向の膜応力の不均一性、またはシリコンウェーハの高さの不均一性である可能性があると推測しています。膜厚を厚くすることで、これらの望ましくない静的変形が軽減されると予想されます。

提示されたすべての測定は、平衡マッハツェンダーホモダイン干渉計を使用して実行されました (図 8 を参照)。干渉計の信号アームでは、光ビームは顕微鏡の対物レンズまたは単純な収束レンズを通して検査中のサンプル上に集束され、入射する光パワーのごく一部 (0.1 ～ 10%) が反射で集められ、上に向けられます。より強力な局部発振器ビーム (P ≈ 1 ～ 10 mW) と干渉するビームスプリッター。

ECDL 外部共振器ダイオードレーザー、IS 強度スタビライザー、PBS 偏光ビームスプリッター、BS 50–50 ビームスプリッター、AOM 音響光学変調器、λ/2 および λ/4 半波長板および 1/4 波長板、PI 比例積分フィードバックコントローラー、PZT 圧電アクチュエーター、ESA 電気スペクトルアナライザー。

サンプルと位置合わせに使用される 3 軸ナノ位置決めステージは、この研究で測定したデバイスのガス減衰の影響を排除するのに十分な 10-8 mbar 以下の圧力に達することができる真空チャンバー内に収容されます。デバイスを共振的に作動させるために使用される圧電プレートがサンプルマウントに接続されています。

干渉計の経路長差による低周波変動は、カスケード接続された 2 つの音響光学変調器 (AOM) によって安定化されます。1 つ目は局部発振器ビームの周波数を +100 MHz シフトさせ、2 つ目は -100 MHz だけシフトバックさせます。、平衡光検出器カップルからの低周波信号を誤差信号として使用して小さな周波数オフセットを制御します。この構成により、事実上無制限の作動範囲で位相差を微調整することができます。位相差は、機械的変位の最大の変換に対応する直交位相付近で安定します。

リングダウン測定は、圧電プレートによる機械的共振を励起することによって開始され、その後、機械的励起を突然オフにし、励起周波数で光電流信号を復調することによって得られる、ゆっくりと減衰する変位信号の振幅を記録します。温度や光パワーの変動などによって引き起こされる機械的な周波数ドリフトの影響を軽減するために、100 Hz を超える復調帯域幅が採用されています。以下で詳しく説明するように、ゲート測定は、プロービングビームの光学的反作用の影響を最小限に抑えるために実行されます。この目的のために、レーザーの出力に挿入された機械式シャッターが定期的に作動します。

構造のスペクトル特性は、光干渉法によって熱機械スペクトルを取得し、ピーク検出アルゴリズムによって機械モードを識別することによって求められます。次に、特定の周波数以下のピークをカウントすることにより、累積分布関数が計算されます。干渉熱機械信号はプローブビームの焦点位置でのモード振幅に依存するため、スペクトルはツリーの半分のすべての枝の 2 点で取得されます (基本枝を含む合計 62 スペクトル)。この測定では光学的な駆動やモードの減衰は特に重要ではないため、リングダウン測定よりも高いプローブパワー (約 5 mW) を使用して実行されます。ただし、基本モードの線幅が狭いため、光パワーが高いと励起され、スペクトル内に高調波が現れることがよくあります。この問題を回避するために、真空チャンバー内の圧力を 10-7 mbar に増加して基本モードを減衰させました。

次に、データ分析が次のように実行されます。まず、最小のプロミネンスと最小の周波数間隔を持つローレンツピークが各スペクトル上で識別されます。次に、すべてのブランチから周波数値のすべてのセットの和集合を取得します。モードの二重カウントを避けるために、結合は周波数許容範囲内で行われます。つまり、ジッターや熱ドリフトによって異なるスペクトル間の共振周波数にわずかな変化が生じるため、固定周波数分離よりも近いピークは 1 つとしてカウントされます。また、基板と Si3N4 パッド表面からいくつかのスペクトルを取得し、それらのピークをモード周波数の統一セットから除外します。この最終的な「精製された」セットはカウントされて図3eに示されており、FEMシミュレーションから得られた曲げ面外モードと比較されています。同じ手順を使用して、均一ビームと正方形膜のモード密度を取得します。

この研究で生成され、原稿図 (リングダウン測定と熱機械スペクトル) をサポートするデータ、およびリソグラフィー製造マスクは、次のオープンアクセス Zenodo データベースに保管されています: https://doi.org/10.5281/zenodo。 5873960。

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著者らは、科学的議論についてはMatthieu Wyart氏、実験支援についてはGuanhao Huang氏に感謝する。この研究は、スイス国立科学財団からの助成金契約第 2 号に基づく資金提供によって支援されました。 182103、助成契約番号 732894 (HOT) および欧州研究評議会助成金番号 182103 に基づく EU H2020 研究およびイノベーションプログラム。 835329 (ExCOM-cCEO)。 NJE は、スイス国立科学財団からの助成金番号 2 に基づく支援に感謝します。 185870（アンビツィオーネ）。この研究は、国防高等研究計画局 (DARPA)、国防科学局 (DSO) の契約番号 2012 によってさらに支援されました。 HR00111810003。すべてのサンプルは、EPFL の Center of MicroNanoTechnology (CMi) で製造されました。

MJ Bereihi、A. Beccari、R. Groth、SA Fedorov の著者も同様に貢献しました。

スイス連邦工科大学ローザンヌ物理学研究所 (EPFL)、1015、ローザンヌ、スイス

MJ ベレイヒ、A. ベッカリ、R. グロス、SA フェドロフ、A. アラブモヘギ、TJ キッペンベルク、NJ エンゲルセン

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MJB と RG は、SAF、NJE、AB の支援を受けてバイナリツリー共振器を製造しました。 AB は SF の支援を受けて膜共振器を製造しました。 SF と AB は、NJE の支援を受けて膜設計を開発しました。デバイスは、AB、RG、NJE、MJB、および SF によって特徴付けられました。 AA は NJE および SF の支援を受けてモード密度データを取得および分析しました。原稿はAB、SF、NJEが他の著者の支援を受けて執筆しました。作品はNJEとTJKが監修しました

TJ Kippenberg または NJ Engelsen との通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

Nature Communications は、この研究の査読に貢献してくれた他の匿名の査読者に感謝します。査読レポートが利用可能です。

発行者注記 Springer Nature は、発行された地図および所属機関の管轄権の主張に関して中立を保っています。

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転載と許可

Bereyhi、MJ、Beccari、A.、Groth、R. 他超低機械損失を備えた階層的引張構造。 Nat Commun 13、3097 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41467-022-30586-z

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受信日: 2021 年 9 月 26 日

受理日: 2022 年 5 月 9 日

公開日: 2022 年 6 月 2 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41467-022-30586-z

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